Виды математических моделей, применяемых в исторических исследованиях. Математические методы в исторических исследованиях Математические методы в исторических исследованиях

Сборник статей. М. Изд-во "Наука". 1972. 234 стр. Тираж 3000. Цена 1 руб. 15 коп.

Выход в свет первого в нашей стране специального непериодического издания, посвященного вопросам применения количественных методов, - событие немаловажное в советской историографии. Сборник 1 подготовлен Комиссией по применению математических методов и электронно-вычислительных машин в исторических исследованиях при Отделении истории АН СССР; он представляет интерес и своей конкретно- исторической тематикой и вопросами методики применения в исторических исследованиях современного математического аппарата. В вводной статье Ю. Л. Бессмертного подчеркивается, что применение современного математического аппарата - лишь "новый шаг" по одному из известных направлений в разработке методики исторического исследования. Широкое внедрение количественных методов обеспечивает не только более глубокое изучение ряда проблем исторического процесса, но и постановку принципиально новых задач, среди которых автор в первую очередь упоминает анализ сложнейших комплексов социальных и экономических взаимосвязей в обществе, вычленение ведущих факторов в механизмах глубинных исторических процессов, измерение интенсивности социальных процессов, различного рода классификационные задачи и т. п.

В статье К. В. Хвостовой демонстрируется целый комплекс разнообразных, иногда и весьма сложных методов применения математического аппарата при изучении социально-экономических явлений средневековья. В связи с этим статью можно назвать своеобразным методическим пособием по использованию количественных методов. Значительное место отведено автором

1 Редколлегия: И. Д. Ковальченко (отв. ред.), Ю. Л. Бессмертный, Л. М. Брагина.

одному из наиболее сложных и спорных вопросов применения методов математической статистики - трактовке уцелевших фрагментов документального материала в качестве так называемой естественной выборки. Автор весьма остроумно интерпретирует византийские поимущественно-налоговые описи ряда монастырских деревень Южной Македонии за 1317 и 1321 гг., как серийно-повторную выборку. Убедительно интерпретирует К. В. Хвостова и применение критериев репрезентативности выборок, основанных на законе больших чисел, к выборкам, используемым для качественного анализа. В статье, пожалуй, впервые в исторической литературе, применен один из интереснейших методов классификации по многим признакам. С помощью так называемого векторного анализа К. В. Хвостова классифицирует 1255 крестьянских хозяйств, учитывая одновременно шесть признаков (число членов семьи, величина налога, величина пахотного надела, размер земли под виноградником, количество нетяглого и тяглого скота). Применение этого метода, видимо, оправдывает себя, так как результаты классификации не могут быть получены обычными методами. Большое внимание в статье уделено методике реконструкции механизма налогового обложения крестьянских хозяйств, осуществленной как путем применения корреляционного анализа, так и более упрощенными операциями подсчета частот. В ряде случаев К. В. Хвостова применяет методику, заимствованную из области теории информации. В работе нашло место и изучение методики анализа структуры социально-экономических явлений, взятых как некая система. Структура таких явлений, как податной иммунитет, система налогообложения, анализируются К. В. Хвостовой с помощью самых различных методов (регрессионного анализа, энтропии и т. д.); при этом делается акцент на основных теоретических посылках того или иного метода. Заслуживают внимания интереснейшие исторические обобщения автора о характере развития социальных отношений в поздней Византии.

Приемы математической статистики использованы и в ряде других статей. Корреляционный анализ применен, в частности, в работе Н. Б. Селунской, посвященной анализу описей помещичьих имений России конца XIX - начала XX в., заложенных в Дворянском земельном банке. Автор отмечает ограниченность бытующего в литературе метода определения удельного веса капиталистической и отработочной систем в помещичьем хозяйстве, основанного фактически лишь на анализе одного признака - способа использования земельных угодий. В статье предложен структурно- факторный анализ основных показателей помещичьего хозяйства, отраженных в этих описях. Этот анализ проводится путем выявления корреляционной связи между рядом факторов (например, между чистым доходом и расходом, между чистым доходом и стоимостью живого и мертвого инвентаря и т. д.). Правда, остается неясным, какой именно корреляционный коэффициент выбран автором и почему. Кстати, далеко не во всех работах сборника соблюдается предварительная оценка характера той или иной зависимости, а именно это и должно определять выбор типа коэффициента. Экспериментальная обработка описей помещичьих имений Московской губернии показывает плодотворность предложенного метода. В частности, в этих имениях четко прослеживается преимущественное развитие скотоводства. Однако корреляционный анализ свидетельствует, что уровень его развития в помещичьих хозяйствах еще не носил торгового характера. Любопытное применение корреляционного анализа предлагается в статье Л. М. Брагиной. Она поставила перед собой задачу изучить количественными методами источник нарративного характера - философский трактат, автором которого является итальянский гуманист XV в. К. Ландино. Задача решается путем составления тезауруса философско- этических терминов, выделения ведущей группы терминов-синонимов и выявления путем корреляционного анализа степени взаимосвязи установленных автором так называемых центральных терминов (nobilitas, virtus и др.) с остальной их группой. В итоге Л. М. Брагина получает развернутое понятие центрального термина "благородство", где главную роль играют такие компоненты, как "добродетель", "творчество", "происхождение", "мудрость", "знание", "общество", "государство" и т. п. Автор считает, что полученные количественные характеристики вполне совпадают с итогами смыслового анализа текста трактата. Однако использование самих значений коэффициента для получения правильных выводов не совсем правомерно. По-видимому, лучше основывать выводы не на самой величине коэффициента, а на их взаимном сопоставлении.

Недостаточно выясненными остаются некоторые нюансы взаимоотношений терминов. Ведь корреляция в данном случае устанавливает лишь положительную связь, так как в основу анализа положена частотность встречаемости тех или иных сочетаний терминов. Что же касается логического смысла, то в тексте может встречаться и связь, так сказать, "отрицательная". Л. М. Брагина сама указывает на взаимоотношения именно такого характера. Правда, она пишет, что "отрицательная, по существу, связь не снимает очевидного при смысловом и статистическом анализе явления, что термин genus, origo играет существенную роль при определении понятия nobilitas" (стр. 137). Но ведь суть взаимоотношения терминов корреляционный анализ уловить не может.

Большая часть авторов ставит задачу формализации и статистической обработки материалов. Причем формализации подвергаются самые различные по своей природе явления. Так, в работе Б. Н. Миронова формализован материал ответов на анкетный запрос сената в 1767 г. о причинах роста цен на хлеб. Подобная обработка материала позволила автору сделать ряд важных наблюдений по выяснению истинных причин роста хлебных цен. В работе Г. Г. Громова и В. И. Плющева формализации и статистической обработке подвергнут материал, на первый взгляд совсем не пригодный для этих целей. Речь идет об орнаменте народных вышивок Архангельской губернии второй половины XIX - первой половины XX века. Разумеется, формализация, как и всякое обобщение, теряет много конкретных деталей, особенностей и т. д.; но вместе с тем она открывает широкий простор для статистической обработки огромного массива этнографических объектов, что невозможно сделать при ином подходе к решению проблемы. Авторы сообщают лишь о первых шагах в этой большой и кропотливой работе.

Ярким примером того, насколько интересен может быть исследовательский поиск историка при самой минимальной формализации материала источника, служит статья Д. В. Деопика. Автор решил использовать для изучения хронологии и путей распространения буддизма в Бирме даты постройки храмов. Хронология постройки изучается им в совокупности. Для этого составлена сводная таблица, фиксирующая появление храмов по столетиям (с VI в. до н. э. и до XIX в. включительно), в рамках тех или иных выделенных автором регионов страны. Материал таблицы переработан в графики с координатами периодов и числа храмов. Д. В. Деопик четко разграничивает три хронологических периода. При этом, опираясь на характер графика по периоду наиболее реального и точно датируемого строительства храмов, автор оценивает (правда, гипотетически) степень реальности графиков двух более ранних периодов. Таким образом, простейшая формализация помогает восстановить страницы истории раннего буддизма в Бирме.

В сборнике представлены и работы археологов. Д. В. Деопик, А. А. Узянов, М. С. Штиглиц подвергли статистической обработке орнаментированную керамику X - VIII вв. до н. э. одного из кобанских поселений. Распределив материал раскопок на десять условных хронологических периодов и проведя оценку репрезентативности выборок, авторы не только классифицировали данные об орнаменте и выявили взаимосвязи различных типов орнамента между собой и с типами сосудов, но и установили основные закономерности эволюции основных типов орнамента.

Заключительный раздел сборника содержит историографические статьи и обзоры. Содержателен обзор В. А. Якубского о применении количественных методов при изучении аграрной истории барщинно-крепостнической Польши. Автор прослеживает историю развития в польской историографии направления, связанного с применением количественных методов, отмечая значение обобщающих работ В. Кули, Е. Топольского, А. Вычанского и других. В. А. Якубский обращает также внимание на трудности источниковедческого характера, стоящие на пути применения регрессионного и корреляционного анализа к материалам XVI - XVII вв., указывая, в частности, на сложность конструирования динамических рядов, затруднения с определением характера тренда и т. д. Интересны, хотя не бесспорны, соображения автора по ряду вопросов, связанных с исторической интерпретацией итогов, полученных в результате обработки тех или иных материалов методами математической статистики. Содержательна краткая информация Х. Э. Палли о работах шведских историков по применению математических методов исследования.

В заметке Е. Д. Гражданникова, касающейся историографии, к ряду работ, к сожа-

лению, не дается необходимых комментариев. Так, безоговорочно объявляются интересными по своим результатам наблюдения историков 20- х годов В. Анучина и А. Чижевского об 11-летней периодичности в датах восстаний и народных движений. Недостаточно четко автор излагает свое понимание и другого явления - совпадения во времени социальных и научных революций. Автор, видимо, буквально воспринимает мнение русского инженера Ф. Н. Савченкова, высказанное в 1870 г., что "резкие реформы в химии совпадают с большими социальными переворотами". Но в таком виде широкий и сложный процесс влияния социальных преобразований на развитие науки представляется весьма вульгаризированным.

Применяемых в исторических исследованиях.

Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование. Математическая модель – система уравнений (дифференциальных, интегральных и алгебраических), в которой конкретные величины заменяются постоянными и переменными величинами, функциями.

Цель моделирования – замена реального объекта исследования его моделью, которую необходимо исследовать, перенося выводы на объект.

Как и в любом другом эксперименте при математическом моделировании можно выделить ряд общих этапов.

На начальном этапе для исследуемого объекта строится математическая модель. Затем разрабатывается вычислительный алгоритм (в виде совокупности цепочек алгебраических формул и логических условий). На третьем этапе осуществляется разработка компьютерной программы для реализации алгоритма, а далее проводятся собственно расчеты на компьютере. Наконец, на завершающем этапе осуществляется обработка результатов расчетов , которые подвергаются всестороннему анализу.

В литературе называется множество моделей: объясняющие и дескриптивные (описательные), теоретические и эмпирические, алгебраические и качественные, общие и частичные, модели a-priori и a-posteriori, динамические и статические, расширенные и ограниченные, имитационные и экспериментальные, детерминистические и стохастические, семантические и синтаксические.

Применение математических методов в исторических исследованиях обладает определенной спецификой.

Большинство работ, связанных с использованием математических методов в исторических исследованиях, использует статистическую обработку данных исторических источников. Но в 1980-х гг произошло совершенствование методологии исторических исследований, позволившее перейти ко второму этапу – построению математических моделей исторических процессов и явлений.

В работах И.Д. Ковальченко предложена типология моделей исторических процессов и явлений , включающая отражательно-измерительные и имитационные модели 8 . Исследователь выделяет два этапа моделирования (сущностно-содержательный и формально-количественный), отмечая, что количественное моделирование состоит в формализованном выражении качественной модели посредством тех или иных математических средств 9 .

Отражательно-измерительные модели представляют изучаемую реальность такой, какой она была в действительности, выявляя и анализируя статистические взаимосвязи в системе показателей, характеризующих изучаемый объект. Целью имитационных моделей является реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса на некотором интервале времени. Здесь возможен анализ альтернатив исторического развития и теоретическое исследование поведения изучаемого явления (или класса явлений) по построенной математической модели. Выделяют два типа имитационных моделей: имитационно-контрфактические и имитационно-альтернативные модели исторических процессов.

Обычно контрфактическое моделирование ассоциируется с произвольным перекраиванием исторической реальности, но, с другой стороны , оно может быть эффективным инструментом изучения альтернативных исторических ситуаций. Здесь находят применение аналитические и имитационные модели. Для первых характерна запись процессов функционирования рассматриваемой системы в виде функциональных соотношений (уравнений). Имитационные моделяи воспроизводят сам изучаемый процесс в его функционировании во времени. При этом, имитируются элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. С помощью моделирующего алгоритма, по исходным данным о начальном состоянии процесса (входной информации) и его параметрах, можно получить сведения о состояниях процесса на каждом последующем шаге. Преимущество имитационных моделий по сравнению с аналитическими заключается в том, что в них появляется возможность моделирования весьма сложных процессов (с большим числом переменных, нелинейными зависимостями, обратными связями), которые не поддаются аналитическому исследованию. Основным недостатком имитационного моделирования является тот факт, что полученное решение (динамика моделируемого процесса) всегда носит частный характер, отвечая фиксированным значениям параметров системы, входной информации и начальных условий.

Существенное внимание в моделировании привлекают проблемы верификации моделей историко-социальных процессов; при этом для многих математических и имитационных моделей параметры фиксируются a priori , в то время как в статистических моделях параметры оцениваются из данных , которые верифицируют эту модель.

Решение вопроса о применении математического, статистического или имитационного моделирования для построения теории, зависит от характера и объема имеющихся исходных данных.

Таблица 1

Сравнение трех подходов к моделированию динамики 10

С 701969-/ Казанский государственный университет Исторический факультет Федорова Н.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ Курс лекций НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА КГУ 000Q053863 Казань 1996 г. ISBN 5-85264-013-1 Редактор - д л и, проф., академик АН РТ ИР.Тагиров. Рецензенты - К.И.Н., доц. Л.С.Тимофеева (каф. современной отечественной истории); К.И.Н., доц. А.А.Новиков (каф. математической статистики). Учебное пособие представляет собой курс лекций, читаемых на исто- рическом факультете Казанского госуниверситета. Оно знакомит читателя как с историко-методологической основой применения математико- статистических методов в истории, так и с конкретными приемами исследо- вания. Раскрываются правила оформления таблиц и графиков, смысл их ис- пользования в работе историка. Описанные в пособии методы не требуют привлечения сложной вычислительной техники, текст написан достаточно простым языком, материал проиллюстрирован разнообразными примерами. Данное учебное пособие является начальной ступенью в овладении со- вокупностью математических методов, применяемых в-современной истори- ческой науке. Оно рассчитано на студентов, аспирантов, преподавателей, на- учных работников и всех тех, кто интересуется приемами изучения историче- ских источников; на лиц, не владеющих специальными математическими зна- ниями. НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА им. Н. И. Лобачевского КА3АНСКОГО ГОС. УНИВЕРСИТЕТА Федорова ИД. Издательство Форт Диалог ПРЕДИСЛОВИЕ. На уровне обыденного сознания сохраняется устойчивое противопоставление истории и математики, мнение об их несов- местимости. Однако контакты и довольно успешное сотру- дничество специалистов этих наук начались очень давно. Что может дать математику история? Ответ на этот вопрос удивительно прост - без истории математик не продвинулся бы в своей науке дальше элементарного счета предметов, оперируя, скорее всего, цифрами, соответствующими количеству пальцев. Почему? Да потому, что история - коллективная память человечества, а любое новое знание появляется только на основе уже достигнутого. В определенном смысле любая наука базируется, прежде всего, на истории - на сохранении, накоплении знаний, опыта. Нужна ли историку математика? Здесь, по-моему, уместно вспомнить высказывание К. Маркса.о том, что "наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой" (см,: Воспоминания о К. Марксе и Ф.Энгельсе. - М., 1956. - С. 66). Заявление максималистского характера, но посмотрите вокруг - математика сегодня проникла во все отрасли знания, дала жизнь новым научным направлениям, внедряется в искусство (вслед за пушкинским Сальери мы поверяем гармонию алгеброй). И в то же время науки не утрачивают своей специфики, а искусство остается искусством. Какова же роль математики? Она является здесь средством, с помощью которого решаются многие сложнейшие задачи. Если смоделировать ситуацию, то можно спросить - чем удобнее отворить запертую на замок дверь: ломом или соответствующим ключом? Хочется надеяться, что читающий эти строки предпочтет ключ. Математика и является зачастую "ключом", способным раскрыть историкам новые факты, новые источники, создать концепцию, поставить точку в спорных вопросах, обобщить накопленную информацию, заставить более объективно взглянуть на пройденный человечеством путь, открыть новые перспективы и многое другое. Но все замки одним ключом не откроешь. Как правильно подобрать ключ к замку? Какими математическими приемами следует воспользоваться в той или иной ситуации? Об этом и пойдет речь в данной книге. Лекция 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ. Процесс научного познания складывается из трех компо- нентов - методологии, методики и техники. Под методологией понимается совокупность основополагающих представлений и идей, принципов и приемов познания, которые являются теорией метода. Пути и способы их реализации, набор соответствующих правил и процедур составляют методику исследования. Для проведения любого исследования необходимы орудия, инструмен- ты, образующие технику. Между этими составляющими сущес- твует диалектическая связь, т.е. активную роль может играть каждая, из перечисленных здесь, частей. В то же время они настолько взаимосвязаны, что существование их самостоятельно, в отрыве друг от друга невозможно, и все они подчинены главной цели - углублению и расширению наших знаний. Современное состояние исторической науки характеризует- ся значительным расширением проблематики, связанным с необ- ходимостью, с одной стороны, обобщить накопленный опыт и вый- ти на уровень фундаментальных работ, носящих теоретико-кон- цептуальный характер. Например, требует комплексного подхода проблема сельской поземельной общины, существовавшей на Ру- си с V111 в. и до первой четверти XX в. Определенные ее эле- менты можно найти и в современных деревнях, в колхозах. По- добное исследование требует анализа и обобщения огромного объема источников, разных по характеру и формам выражения. С другой стороны, рухнувшая коммунистическая система откры- ла возможность обратиться ко многим, ранее запретным темам, расширила источниковую базу исследователя, сняв гриф сек- ретности с ряда архивных и библиотечных комплексов. Это дик- тует потребность в детальном изучении определенных фактов, 2 явлений, процессов. Кроме того, ряд исторических событий надо переосмыслить, сняв с их анализа идеологические догмы. Исто- рия нуждается в повышении объективности своих выводов и на- блюдений, в повышении точности. Определенную помощь историку может оказать математи- ка*. (Под математикой обычно понимается комплекс математи- ческих дисциплин и научных направлений, занимающихся изу- чением абстрактных структур и операциями над объектами об- щей природы, а значит и количественными характеристиками социальных явлений). В основе современных математико- статистических теорий лежит понятие вероятности. Под ней понимается объективная категория, выступающая мерой возмож- ности того или иного результата, характеризующая с количес- твенной определенностью возможность появления данного события. По классическому определению вероятность - это вели- чина равная отношению числа возможных случаев, благоприят- ствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев. Предположим, что в студенческой олимпиаде участвуют 50 человек, из них 6 - студенты КГУ. В данном примере 50 - величина, характеризующая равновозможные шансы к победе, а 6 - шансы победы студентов КГУ. Следовательно, в 6 случаях из 50 возможных могут победить студенты КГУ; или 6:50 = 0,12, т.е. вероятность победы наших студентов равна 0,12 (или 12%). Поддаются ли социальные явления вероятностному (с мате- матической точки зрения) описанию? Для вероятностных событий необходимо выполнение ряда условий: 1. Наблюдаемые явления либо могут быть повторены не- ограниченное число раз, либо сразу осуществимо наблюдение за одинаковыми событиями в большом количестве. Не надо лишний раз доказывать, что эксперимент, а значит бесчисленный повтор событий в истории невозможен. Однако осуществить наблюдение 3 за большим числом одинаковых событий можно при изучении массовых источников, массовых совокупностей однородных (однотипных по структуре) документов. 2. Независимость событий. Применительно к истории нельзя говорить о независимости исторических фактов, между ними существует причинно-следственная связь, но в данном случае речь идет о независимости документов. Каждый из них должен формироваться самостоятельно, а не списываться один с другого. 3. Наличие постоянных условий при создании источни- ковой базы. Уход от идеи строгой детерминированности, обязательности происшедших исторических событий, введение в научный оборот комплексов массовых источников позволяет относить явления истории к вероятностным, а следовательно расширить методиче- ский арсенал введением в него математических методов. Основной задачей изучения исторических явлений и про- цессов выступает раскрытие внутреннего механизма и всесто- роннее объяснение их сущности. Конечная цель любого исторического исследования состоит в выявлении закономерностей. Одни проявляются в единичных слу- чаях (динамические закономерности). Характер динамической закономерности устанавливает поведение каждого признака. Дру- гие - только в массовых, т.е. в группе явлений, которая наряду с признаками, присущими индивидуальным явлениям, характери- зуются и общими для всех (статистические закономерности). Общественное явление складывается из массы индивиду- альных и выявить историческую закономерность - значит найти повторяемость внутри всей массы явлений, где наряду с глав- ными действует и множество второстепенных, неустойчивых, случайных факторов. Это приводит к тому, что в обществе нет строго определенных динамических закономерностей. 4 Использование в историческом исследовании методов изуче- ния статистических закономерностей позволяет в массе случай- ных факторов выделить основные, главные тенденции, присущие в целом рассматриваемому явлению. Вместе с тем нельзя отбра- сывать, упускать из поля зрения и второстепенные, малозначи- мые, а порой только нарождающиеся факторы, вызывающие те или иные скачки в основной линии развития общества. Статистические закономерности теоретически базируются на законе больших чисел, суть которого в самом общем виде состоит в том, что только при большом числе наблюдений форми- руются и проявляются многие объективные закономерности об- щественных явлений. Влияние случайных факторов, случайных признаков тем меньше, чем больше рассмотрено единичных яв- лений. Так, например, среди студентов первого курса можно встретить человека в возрасте 28 лет. Закономерно ли это? Статистическое обследование только одного вуза показало, что средний возраст первокурсника колеблется в пределах 18-20 лет, то же обследование в рамках рамках города дает возраст - 19 лет. Следовательно, 28 летний студент на 1 курсе - явление случайное, оно "растворилось" в массе наблюдений. Однако, если бы мы рассмотрели средний возраст на основе изучения всего 3-х студентов - 17, 20 и 28 лет, то наша средняя величина была бы 21,7 лет. Здесь в значительной мере сказалось бы влияние такого случайного фактора, как 28-летний возраст первокурсника. Закон больших чисел означает, что случайные отклонения, присущие единичным явлениям, в большой массе не влияют на сред- ний уровень изучаемой совокупности. Отклонения индивидуальных элементов как бы уравновешиваются, нивелируются в массе явлений одного типа и перестают зависеть от случайностей. Именно это свой- ство позволяет выйти на уровень статистической определенности, статистической закономерности. В законе больших чисел нашла свое выражение связь между необходимым и случайным.. 5 Статистическая закономерность является количественным выражением определенной тенденции, но не всякая статистиче- ская закономерность имеет исторический смысл. Можно обнару- жить статистическую закономерность распространения культуры картофеля в России в годы крестьянской войны под предводи- тельством Е.Пугачева. Однако весьма сомнительно влияние этой тенденции на ход исторических событий. Анализируя получен- ные данные, историк на основе содержательного, качественного подхода решает, отражает ли найденная статистическая законо- мерность историческое явление, какую степень обобщения не- сет, какие условия ее определили и т.п. Таким образом, речь идет не о приобретении историей ма- тематической точности, а о расширении методического арсенала историка, о возможности получения новых сведений на более со- вершенном количественном и качественном уровне. Историче- ская наука не теряет своей специфики, т.к. математические при- емы не заменяют качественный анализ и не затрагивает предмет исторической науки. Не выработано математических методик, не связанных с качественной стороной работы. Не существует универсальных приемов исследования для всех исторических проблем, для всех исторических источников. Исходные теоретико-методологи- ческие принципы исторической науки определяют цели, пути и методы исследования. На их основе происходит отбор, анализ и обобщение фактического материала. * * * В процессе исследования соотношение количественного и качественного анализа происходит четыре этапа. 1. Постановка проблемы, выбор источников и определе- ние существенных признаков происходит при преобладании содержательного, качественного анализа. Этот этап очень важен для всей последующей работы, т.к. от правильного выявления значимых признаков зависит выбор методов анализа. Здесь происходит некоторая формализация источника. Все признаки по своей природе подразделяются на количественные (выражаемые числом) и качественные (определяемые словесно). Ко- личественные признаки раскрывают меру определенных свойств объекта, а качественные (атрибутивные) - наличие этих свойств и их сравнительную интенсивность. Разновидностью качественных признаков выступают альтернативные, т.е. принимающие только два значения (классическим примером качественного альтерна- тивного признака является "пол" - либо мужской, либо женский). Велика роль математики при решении задач, связанных с по- вышением информативной отдачи источников. Современники, фик- сируя те или иные аспекты исторических явлений, преследуют цель, отличную от исследовательской. Е связи с этим исследова- тель не всегда может найти в документах прямых сведений об интересующих аспектах явления. Практически любой источник со- держит скрытую информацию, которая характеризует многообраз- ные взаимосвязи, присущие историческим явлениям. Она выявляет- ся в результате специальной обработки и анализа данных. 2. Выбор математических методов в зависимости от структуры источника, характера данных и сущности методов определяется в неразрывном единстве качественного и количе- ственного анализа. 3. На третьем этапе наблюдается относительная само- стоятельность количественного анализа. Происходит выяс- нение численных распределений значений признаков, количе- ственных показателей меры зависимости между ними, определя- ются показатели интенсивности влияния группы факторов на изучаемую систему и тл. Идет расчет показателей по формулам. Все явления без исключений характеризуются единством количества и качества. Сущность того или иного явления, которая 7 выражает его качественную определенность, будет раскрыта только тогда, когда будет выявлена количественная мера данного качества. 4. Содержательная интерпретация полученных ре- зультатов и построение на их основе теоретических выводов требуют от исследователя знания предмета, его количественной и качественной стороны. Общей схемы для такой интерпретации не выработано. Здесь необходимо учитывать математический ас- пект интерпретации показателей, полученных в результате рас- четов, исходя из сущности примененного метода. В тоже время нельзя упускать из вида содержательный смысл проблемы, от- ступать от исторической возможности и реальности обретенных показателей. Между обозначенными здесь этапами существует теснейшая взаимосвязь. Каждый предыдущий этап влияет на последующий и наоборот. Так, характер источника определяет методику его анализа, в то же время сам метод влияет на выбор признаков. Отмеченное выше единство качественных и количественных характеристик явления имеет большое значение при использова- нии математических методов и интерпретации их результатов. Изменение количественных параметров может происходить в рамках одного качества, а может приводить к приобретению яв- лением новой сущности, нового качества. Так, например, увеличение значений такого количественного показателя, как размер землепользования, достигнув определен- ного уровня, приводит к смене социального статуса крестьянина (от бедняка к середняку, от середняка к кулаку...), т.е. к появле- нию нового качества. Различие значений признака у разных единиц совокупности в один и тот же период времени называется в статистике вариа- цией. Она является необходимым условием существования и развития массовых явлений. В общественной жизни каждой мас- совой совокупности, массовому процессу присуща специфическая 8

«…наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой…» (Воспоминания о К. Марксе и Ф. Энгельсе. - М. , 1956. – С. 56.)

Методология - Совокупность основополагающих представлений и идей, принципов и приемов познания, которые являются теорией метода. Методика (теория метода) – пути и способы их реализаций, набор соответствующих правил и процедур. Техника – орудия, инструменты.

МАТЕМАТИКА Комплекс математических дисциплин и научных направлений, занимающихся изучением абстрактных структур и операциями над объектами общей природы, а значит и количественными характеристиками социальных явлений.

В основе современных математико-статистических теорий лежит понятие вероятности. Под ней понимается объективная категория выступающая мерой возможности того или иного результата, характеризующая с количественной определенностью возможность появления данного события. По классическому определению вероятность – это величина равная отношению числа возможных случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев.

ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СОБЫТИЙ НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНЕНИЕ РЯДА УСЛОВИЙ: Наблюдаемые явления либо могут быть повторены неограниченное число раз, либо сразу осуществимо наблюдение за одинаковыми событиями в большом количестве. Независимость событий. Наличие постоянных условий при создании источниковой базы.

В ПРОЦЕССЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СООТНОШЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОГО И КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА ПРОИСХОДИТ ЧЕТЫРЕ ЭТАПА 1. Постановка проблемы, выбор источников и определение существенных признаков происходит при преобладании содержательного, качественного анализа. 2. Выбор математических методов в зависимости от структуры источника, характера данных и сущности методов определяется в неразрывном единстве качественного и количественного анализа. 3. Относительная самостоятельность количественного анализа 4. Содержательная интерпретация полученных результатов.

ИСТОРИОГРАФИЯ Конец XIX в. – начало ХХ в. – А. Кауфман, И. Лучицкий, Н. Любович, Н. Нордман. 20 -е гг. ХХ в. – Г. Баскин, Л. Крицман. И. Росницкий, В. Анучинов, Л. Чижевский. 30 -40 -е гг. ХХ в. - А. Арциховский, М. Грязнов, П. Ефименко. 50 -60 -е гг. ХХ в. – В. Устинов, Л. Ковальченко, Ю. Кахка.

Середина 60 -х – 80 -е гг. XX в. - И. Ковальченко, Л. Милов, В. Дробижев, А. Соколов, К. Хвостова, Г. Федоров-Давыдов, Л. Бородкин, К. Литвак, Н. Селунская, Т. Славко, И. Гарскова. Рубеж XX-XIX вв. – Н. А. Федорова, Л. И. Бородкин, А. Ю. Володин, И. М. Гарскова, С. А. Саломатина

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс «Социально-гуманитарная сфера и высокие технологии: теория и практика взаимодействия» Основная образовательная программа Основная образовательная программа 030600.62 «История», общий профиль квалификация (степень) бакалавр Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях» Негин А.Е., Миронос А.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Электронное учебно-методическое пособие Мероприятие 1.2. Совершенствование образовательных технологий, укрепление материально- технической базы учебного процесса Нижний Новгород 2012 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ. ., Негин А.Е., Миронос А.А Электронное учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. – 31 с. В учебно-методическом пособии рассматриваются вопросы использования в исторических исследованиях методов математической статистики, а также применения средств математического моделирования, для реконструкции исторических событий и процессов. Использование математических методов в исторических исследованиях иллюстрируется конкретными примерами анализа источниковых комплексов, осуществленных при изучении ключевых проблем российской истории. Пособие содержит сведения о структуре курса, список контрольных вопросов и рекомендуемую для самостоятельного изучения литературу. Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 030600.62 «История», изучающих курс «Математические методы в исторических исследованиях». 2 ОГЛАВЛЕНИЕ стр. Введение. 4 Раздел 1. Методы математической статистики в исторических 5 исследованиях 1.1. Специфика применения математических методов в истории. 5 «Математизация» исторического знания: возможности и ограничения 1.2. Выборочный метод 9 1.3. Метод кластерного анализа 12 1.4. Корреляционный, регрессионный и факторный анализ 16 Раздел 2. Моделирование в исторических исследованиях 22 2.1. Виды математических моделей, применяемых в исторических 22 исследованиях 2.2. Математические методы в классической и экспериментальной 25 археологии 2.3. Проблемы исторического моделирования. Клиодинамика в 28 реконструкции прошлого и прогнозах будущего 2.4. Моделирование средствами фрактальной геометрии 30 Структура и содержание дисциплины 34 «Математические методы в исторических исследованиях» Вопросы для подготовки к экзамену 38 Рекомендуемая литература 39 3 Введение. Развитие исторической науки, как и других областей научного знания, тесно сопряжено освоением новых технологий, расширяющих познавательные возможности. В современных условиях – основные ресурсы сосредоточены в сфере применения компьютерной техники. Именно в этой области сосредоточены многообещающие возможности для совершенствования методологического инструментария исторической науки. Компьютер создает принципиально новые условия работы историка с источником: он делает возможной обработку громадных массивов данных, многомерного анализа и даже моделирования исторических процессов и событий. Современные программные средства предъявляют и новые требования к самому исследователю: освобождая его, зачастую, от необходимости детального знания технологии работы с данными, их «ручной обработки», они заставляют его гораздо пристальнее относиться к формально-логической составляющей исследовательской деятельности. Применение компьютерных технологий в историческом исследовании влечет за собой математизацию исторического знания, обеспечивает базу для более широкого применения междисциплинарных подходов, благодаря которым стало возможным получать более точные данные о прошлом и проверять уже имеющиеся теоретические наработки предыдущих поколений историков. Значение математических методов многогранно, они, одновременно, выступают как мощное средство в исследовательском арсенале, и как «коммуникативный ресурс», обеспечивающий возможность междисциплинарного синтеза. Введенный в действие образовательный стандарт третьего поколения по направлению подготовки «История» предъявляет повышенные требования к уровню знаний и компетенций будущих выпускников исторических факультетов в сфере использования информационных технологий и математических методов в исторических исследованиях. Современный бакалавр истории, должен уметь использовать в своей профессиональной деятельности «базовые знания в области основ информатики, элементы естественнонаучного и математического знания». В их освоении ведущее место занимает курс «Математические методы в исторических исследованиях». Необходимой частью учебного процесса в рамках этого курса являются знакомство с имеющимся опытом применения компьютерных технологий и математических методов в конкретных работах современных историков и приобретение практических навыков применения того или иного метода с учетом опыта классических на сегодняшний день исследований в данной области. Материал, обобщенный в рамках данного учебно- методического пособия, призван помочь студентам освоить наработанный исторической наукой опыт применения математических методов в решении задач исторической реконструкции. 4 РАЗДЕЛ 1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ 1.1. Специфика применения математических методов в истории. «Математизация» исторического знания: возможности и ограничения В социальных и гуманитарных науках, изучающих закономерности существования и развития человеческого общества и отдельного человека, традиционными массивами информации, при работе с которыми обычно используются количественные методы, являются т.н. «статистические источники» - данные учета населения, фискальные и кадастровые данные и т.п. Второй группой, в отношении которой также активно используются количественные методы – это «массовые источники» - массивы однотипных по структуре и составу содержащейся в них информации документы (например, периодические издания). Подобная информация легко поддается формализации и, следовательно, приведению к количественному значению с последующей статистической обработкой. Но не следует, однако, думать, что статистические методы могут использоваться лишь для анализа статистических источников, представляющих собой в исходном виде цифровой материал. Методы статистики пригодны и для работы с неколичественной информацией, ведь они всегда имеют дело с совокупностями, группами, т.е. массовым материалом, а не с отдельными случаями, объектами, индивидуумами. Следовательно, и при описании совокупности данных, возможен статистический подсчет и, следовательно, применение статистических методов. Таким образом, математизация исторической информации – гораздо более разноплановое и масштабное явление, имеющее не только явное выражение в виде привлечения и обработки данных, содержащих собственно количественную информацию в узком смысле. Внедрять обработку статистических данных с помощью методов математики в исторических исследованиях и в сопутствующих им вспомогательных исторических дисциплинах стали еще в XIX в. Именно тогда все разрастающаяся источниковая база как письменных, так и археологических источников, потребовала обработки, систематизации и верификации с помощью элементов математического знания. Своеобразным направлением, позволяющим в конечном счете привести историческую информацию к некому количественному воплощению и, таким образом, обрабатывать ее математическими средствами, является использование экспериментальных методик в истории и археологии. В середине XIX века благодаря усилиям Наполеона III произошло рождение и оформление так называемой военной археологии и реконструкции. Им целенаправленно финансировались раскопки в Алезии, при его поддержке состоялась первая попытка реконструировать античное гребное судно - трирему и средневековую метательную машину – требюше. В этих экспериментах реконструкции древней техники впервые отмечено массовое применение математических методов при изучении развития 5 античных технологий. На протяжении второй половины XIX – начала XX века последовала целая серия экспериментов на основе математических вычислений, которые ставили своей целью восстановление и испытание действующих моделей греческой и римской осадной техники и метательных машин. Так, спортсмен и филантроп Р. Пейн- Гэллвей реконструировал римскую одноплечевую машину – онагр, довольно туманно описанный Аммианом Марцеллином. Этот большой онагр сумел запустить каменное ядро весом 3,6 кг на расстояние в 450 метров! В начале XX века инициатива перешла к немецким исследователям. Майор Э. Шрамм в сотрудничестве с классическими учеными и при поддержке кайзера Вильгельма II построил двенадцать образцов античных метательных машин. После грандиозной работы проделанной Э. Шраммом в течении следующих шестидесяти лет новых попыток реконструкции не предпринималось, вплоть до появления впоследствии новых археологических находок, уточнивших многие детали. Касаясь проблем использования статистических методов в исследованиях по античной истории, следует упомянуть, например, расчеты Я. Ле Боэка, приведенные им в его книгах «Третий Августов легион» и «Римская армии эпохи Ранней Империи»1. Он, например, сравнивал африканские и испанские легионы, у которых соотношение италийцев и местных уроженцев было совершенно различным. Насмотря на это, латинских cognomina было преобладающее количество: 96 против 4 для Африки и 94 против 6 для Испании. Он отмечает, что вообще греческие имена у легионеров встречаются крайне редко и их носителей можно подразделить на 3 категории: те, кто действительно происходил с Востока, солдаты из «лагеря» (нет единого мнения по-поводу происхождения термина origo castris) и те, кто жил в правление Адриана (как известно - эллинофила). В Африке, где большую часть времени был размещен только один легион, III Августов, можно проследить изменения этнического состава по документам, особенно многочисленным для II в. и эпохи Северов. В итоге своих подсчетов Я. Ле Боэк пришел к выводу, что I век - это век италийцев и галлов. В начале II в. н.э. в легион начинают вступать африканцы (а некоторые из них сделали это уже в I в.), но их пока еще меньше, чем вифинцев, выходцев с Нижнего Подунавья и особенно сирийцев после парфянских походов того же Траяна. В конце II в. процентное соотношение меняется в обратную сторону - преобладают африканцы, в первую очередь уроженцы Магриба, а затем Нумидии. В начале III в. доля «иностранцев» оставалась стабильной. Легион, распущенный между 238 и 253 гг., был восстановлен, возможно, за счет набора местных жителей; но в середине III в. было уже утрачено обыкновение указывать происхождение новобранца. Успешное внедрение статистики в изучаемые документы по средневековой и новой истории осуществили историки, работавшие в рамках так называемой школы «Анналов», возникшей на основе одноименного журнала в 1929 г. Представители школы «Анналов» стремились к всестороннему рассмотрению исторического материала, в рамках создания так называемой «тотальной истории» (histoire totale). Первая попытка такого воплощения этого идеала всеохватывающей истории приписывается Ф. Броделю, лидеру профессиональных французских историков середины XX в. В его работе 1 Le Bohec Y. La Troisième Légion Auguste. Paris, 1989; Ле Боэк Я. Римская армия эпохи Ранней Империи/ Пер. с фр. М. Н. Челинцевой. - М., 2001. 6 «Средиземноморье и средиземноморский мир в эпоху Филиппа II» (1947) были освещены все аспекты этой огромной темы ярко и подробно: физическая география и демография, экономическая и социальная жизнь, политические структуры и политика Филиппа II и его соперников в Средиземноморье. По мнению Броделя, в изучении истории следовало бы как можно шире применять математическое моделирование и разработать подлинную «социальную математику». Историки школы «Анналов» первыми обратились к локальной истории нового типа. Сила такого подхода «локальной тотальной истории» продемонстрировал другой уже упоминавшийся французский историк Э. Леруа Ладюри в своих работах «Крестьяне Лангедока» (1966) и «Монтайю» (1978). Эти исследования были ограничены масштабами одной деревни на протяжении жизни нескольких поколений. Близкие к школе «Анналов» методологические разработки применял в своих исследованиях известный российский историк-медиевист Ю. Л. Бессмертный (1923-2000). Так, в своей книге «Жизнь и смерть в Средние века» на материале истории Франции IX– XVIII вв. Ю. Л. Бессмертный проанализировал формы брака и семьи, проследил изменение взглядов на роль женщины в жизни средневекового общества, рассказал об отношении к детству и старости, о «самосохранительном» поведении в разных социальных слоях, воспроизвел средневековые представления о болезни и смерти. Автор исследует изменение важнейших демографических параметров - брачности, рождаемости, смертности, естественного прироста населения. Уже в конце 50-х гг. возникает и развивается клиометрика (клиометрия - англ. Cliometrics) – направление в исторической науке, предполагающее систематическое использование математических методов. Близким, фактически синонимичным понятием, является «квантитативная история» понимаемая как историческое знание, полученное с применением математических методов в исторических исследованиях Название данного направления производится от имени Клио - музы истории и героической поэзии в греческой мифологии. Клиометрика - это междисциплинарное направление, первоначально связанное с применением эконометрических методов и моделей в исследованиях по экономической истории. Впервые термин клиометрика появился в печати в декабре 1960 года в статье Дж. Хьюгса, Л.Дэвиса и С.Рейтера «Аспекты квантитативного исследования в экономической истории». Однако бурный всплеск интереса к подобным исследованиям, часто обозначаемый как «клиометрическая революция», связан с 1960-ми гг. Особую роль в развитии данного направления (клиометрические подходы к изучению экономической истории) сыграл американский журнал «Journal of Economic History», редакторами которого в 1960-е гг. стали Дуглас Норт и Уильям Паркер – сторонники клиометрического подхода. В этот же период времени в США стали регулярно проводиться клиометрические конференции. Американских исследователи, опираясь на методы клиометрики, с успехом изучали роль железнодорожного строительства в развитии процессов индустриализации и развития, сельского хозяйства США в XIX веке, экономической эффективности рабского труда в американской экономике и т.п. В 1993 году Роберт Фогель и Дуглас Норт получили Нобелевскую премию по экономике за цикл работ в области клиометрики. В решении Нобелевского комитета отмечается, что 7 премия присуждена «за развитие новых подходов в исследованиях по экономической истории, основанных на применении экономической теории и количественных методов для объяснения экономических и институциональных изменений». С 1970-х гг. клиометрический подход начинает активно примсеняться в исследованиях по экономической истории в Великобритании, скандинавских странах, Испании, Бельгии, Голландии и др. странах. В более широком плане применение количественных методов в исторических исследованиях (квантитативная история) получило распространение в Германии (основную роль здесь играет Центр историко-социальных исследований Кельнского университета) и СССР (России), где «клиометрическая школа» начала складываться в 1970-е гг. прошлого века. Становление квантитативной истории сопровождалась большим количеством научных конференций, публикаций, появлением периодических изданий, таких, например, как "Historical Methods" (с 1967 г., с 1978 г. - "Historical Methods Newsletter") в США, "Computer and the Humanities" (с 1966 г.), "Historische Sozialforschung" (с 1976 г. - "Historical Social Research") в Европе. Данное направление ставило целью качественный переход к пониманию истории как развитой науки (science), систематически применяющей не только методы и модели, но и теории смежных наук. Сильное влияние квантитативных идей испытывали представители "школы Анналов". Известно полемически заостренное высказывание Э. Ле Руа Ладюри: "История, которая не является квантифицируемой, не может претендовать на то, чтобы считаться научной". В СССР центром исследований по квантитативной истории стал МГУ им. М.В. Ломоносова, где, в 1970-х - 1980-х годах сформировалось сообщество ученых, применяющих математические методы и ЭВМ в исторических исследованиях. Безусловным лидером нового направления стал академик И.Д.Ковальченко. С 1979 г. на базе исторического факультета МГУ действовал и всесоюзный семинар «Количественные методы в исторических исследованиях» (Л. В. Милов, Л. И. Бородкин и др.). За почти полувековой период активного развития «квантитативной методологии» истории можно говорить о существенной внутренней эволюции как самого научного направления (начинавшегося с клиометрических подходов к изучению экономической истории), так и появления на его базе смежных областей - в частности, активно развивающейся в последние два десятилетия исторической информатики, превратившейся в междисциплинарную область, разрабатывающую теоретические и прикладные проблемы использования информационных технологий в исторических исследованиях и образовании. Однако, все эти междисциплинарные области связаны общностью базового подхода – математизацией исторического знания. Так, Л.И. Бородкин, рассматривая историю возникновения и развития исторической информатики, выделяет на два существенно отличных по своему содержательному наполнению периода: первый - эпоха «больших» ЭВМ (начало 1960-х - конец 1980-х гг.) и второй - «микрокомпьютерная революция» (конец 1980-х - середина 1990-х гг.). К настоящему времени можно говорить о трех последовательных этапах математизации исторической науки: 1) математико- статистическая обработка эмпирических данных и количественная формулировка качественно установленных фактов и обобщений, включающая традиционные математико-статистические методы (дескриптивная статистика, выборочный метод, анализ временных рядов, корреляционный анализ); методы многомерного 8 статистического анализа; 2) разработка математических моделей явлений и процессов в какой-то области науки; 3) использование математического аппарата для построения и анализа общей научной теории. По мнению Л.И. Бородкина, третий этап в истории пока вообще еще не используется, второй находится в стадии активной разработки. Уже в конце XX в., как своеобразная реакция на попытки утверждения «сциентизма» в исторических исследованиях, появились и «неоантипозитивистские» концепции, отрицающие возможность научного познания не только прошлого, но и современности. С этой точки зрения отрицается эффективность применения в истории математических методов и предлагается вернуться на позиции художественного, поэтически- метафорического методов ее осмысления и описания, при котором историк кажется все еще больше рассказчиком, нежели исследователем. Очевидными ограничениями, на которые указывают «скептики» в отношении применения количественных методов в исторических исследованиях, связаны с отсутствием прямого наблюдения, субъект- объектной корреляцией, многофакторностью проявлений и соответствующей многоаспектностью изучения, а также со слабой однородностью используемой информации. Вместе с тем, безусловно, новые методы исторических исследований, основанные на использовании средств математической обработки данных, позволили пересмотреть на ином уровне обобщения ряд уже известных проблем, а также поставить и решить принципиально новые, крупные задачи изучения исторического прошлого. 1.2. Выборочный метод Зачастую историки имеют в своем распоряжении большой массив источников и данных, которые они не в состоянии полностью обработать. Это касается, в первую очередь, исследований по Новой и Новейшей истории. С другой стороны, чем глубже приходится заглядывать вглубь веков, тем меньшим количеством информации можно оперировать. В обоих этих случаях небесполезно использовать так называемый выборочный метод, суть которого заключается в замене сплошного обследования массовых однородных объектов частичным их исследованием. При этом из генеральной совокупности выделяется часть элементов, именуемая выборкой, и результаты обработки выборочных данных в итоге обобщаются на всю совокупность. Основой для характеристики всей совокупности может служить только репрезентативная выборка, правильно отражающая свойства генеральной совокупности. Это достигается методом случайного отбора элементов генеральной совокупности, при котором у всех ее элементов имеются равные шансы попадания в выборку. Применение данного метода одинаково подходит и для изучения различных явлений и процессов современности, и для обработки данных проведенных ранее выборочных статистических исследований, таких как переписи. Кроме того, выборочный метод также находит применение при обработке данных естественных выборок, от которых остались лишь фрагментарно сохранившиеся данные. Так, довольно часто, к таковым частично 9 сохранившимся данным относятся актовые материалы, документы текущего делопроизводства и отчетности. В зависимости от того, каким образом осуществляется отбор элементов совокупности в выборку, различают несколько видов выборочного обследования, в которых отбор может быть случайным, механическим, типическим и серийным. Случайным называется отбор, при котором все элементы генеральной совокупности имеют равную возможность быть отобранными, например, с помощью жребия или таблицы случайных чисел. Способ жеребьевки применяется в том случае, если число элементов всей изучаемой совокупности невелико. При большом объеме данных осуществление случайного отбора при помощи жеребьевки становится сложным. Более пригоден, в случае большого объема обрабатываемых данных, метод использования таблицы случайных чисел. Способ отбора с помощью таблицы случайных чисел можно рассмотреть на следующем примере. Допустим, что совокупность состоит из 900 элементов, а намеченный объем выборки равен 20 единицам. В таком случае из таблицы случайных чисел следует отбирать числа, не превосходящие 900, до тех пор, пока не будут набраны требуемые 20 чисел. Выписанные числа следует считать порядковыми номерами попавших в выборку элементов генеральной совокупности. Для очень больших совокупностей лучше применить механический отбор. Так, при формировании 10%-ной выборки из каждых десяти элементов выбирается только один, а вся совокупность условно разбивается на равные части по 10 элементов. Далее из первой десятки наугад выбирается какой-либо элемент (например, при помощи жеребьевки). Остальные элементы выборки определяются указанной пропорцией отбора N номером первого отобранного элемента. Еще одним видом направленного отбора является типический отбор, когда совокупность разбивается на группы, однородные в качественном отношении. Только после этого уже внутри каждой группы производится случайный отбор. Хотя это более сложный метод, он дает более точные результаты. Серийный отбор представляет собой вид случайного или механического отбора, осуществляемый для укрупненных элементов исходной совокупности, которая в ходе анализа разбивается на группы (серии). Изложенные выше способы формирования выборок не исчерпывают собой всех типов отбора, применяемых на практике2. В качестве примера применения выборочного метода в историографии рассмотрим подробнее проведенный отечественными исследователями анализ движения хлебных цен в России в XVIII веке3. Была поставлена задача определить средние цены на хлеб по отдельным губерниям, районам и по России в целом за каждый год XVIII века, а также выявить динамику хлебных цен за столетие. Однако, в ходе исследования стало понятно, что составить таблицы с непрерывным рядом цен не удастся, так как данные в различных архивах сохранились лишь частично. Например, данные за 1708 год имелись только по 36 уездам страны. Только за периоды с 1744 по 1773 и с 1796 по 1801 годы сохранились данные по большинству городов России. В связи с этим было принято решение 2 Для наиболее полного ознакомления с различными видами отбора советуем обратиться к книге: Пейте Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях. М., 1965. 3 Миронов Б.Н. Хлебные цены в России за два столетия (XVIII–XIX вв.). Л., 1985. 10