Как обозначается средняя квадратичная скорость в физике. Средняя квадратичная скорость молекул

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайпейрона) в виде

где R - универсальная газовая постоянная R = 8,31×10 3 .

В одном киломоле любого вещества находится одно и то же количество молекул, равное числу Авогадро N A = 6,023×10 23 моль -1 .

Объем одного киломоля идеального газа при нормальных условиях

V км = 22,4 м 3 /кмоль.

Часто употребляется еще одна физическая константа - постоянная Больцмана k=R/N A =1.38×10 -23 Дж/К. Для одного киломоля идеального газа можно записать

и . (11.48)

Откуда следует

Или , , (11.49)

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа. Абсолютная температура T лишь постоянным множителем отличается от .

С точки зрения молекулярно-кинетической теории , абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекулы.:

=3/2kT. (k –постоянная Больцмана k=R/N A =1.38×10 -23 Дж/К.)

Абсолютный нуль (-273,15 0С) - температура, при которой поступательное движение молекул идеального газа замирает.

Средняя квадратичная скорость молекул - среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

, где - Масса одной молекулы, - Молярная масса (масса одного моля вещества).

Число степеней свободы. Принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

Рис. 9.4

Числом степеней свободы называется число независимых координат, которыми описывается движение тела в пространстве. Материальная точка имеет три степени свободы, поскольку при ее движении в пространстве изменяются три координаты: x, y, z. Система из двух материальных точек, расстояние между которыми остается постоянным, имеет пять степеней свободы: три из них приходится на поступательное движение и две – на вращательное (рис. 9.4) вокруг осей x и z. Вращение вокруг оси y не дает дополнительной степени свободы, так как при этом положения материальных точек в пространстве не изменяется.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна – формула (8.12) (к – постоянная Больцмана, Т - температура). Это движение можно рассматривать как движение с тремя степенями свободы, поскольку молекулы идеального газа можно принять как материальные точки. Все три степени свободы равноправны, поэтому можно считать, что на одну степень свободы приходится энергия

Подсчитаем теперь внутреннюю энергию (U) одного киломоля идеального газа. Эта энергия может быть найдена умножением средней энергии одной молекулы на их число, т.е. на число Авогадро:

Из (9.10) видно, что внутренняя энергия идеального газа полностью определяется его температурой. Из-за отсутствия взаимодействия между молекулами идеального газа внутренняя энергия его зависит от числа частиц, температуры и не зависит от объема (закон Джоуля).

Определите химический элемент. Внимательно прочтите условие задачи 1. Найдите его в таблице Менделеева 2.. Определите молярную массу данного вещества (М) 3. Рассчитайте число молекул N = (m/М) · N А 4.. Определите массу молекулы m = m 0 ·N 5. Оцените результаты. Сделайте вывод о размерах молекул. 6. Алгоритм решения типовой задачи

Ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." class="link_thumb"> 8 Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы. ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы.">

14 Презентация к уроку. Автор: Подсосонная Оксана Викторовна () Физика.10. учитель физики высшей квалификационной категории МКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа 2 при исправительной колонии» с. Чугуевка Чугуевского района Приморского края

«Физика - 10 класс»

Вспомните, что такое физическая модель.
Можно ли определить скорость одной молекулы?

Идеальный газ.

У газа при обычных давлениях расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае силы взаимодействия молекул пренебрежимо малы и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как материальные точки или очень маленькие твёрдые шарики. Вместо реального газа , между молекулами которого действуют силы взаимодействия, мы будем рассматривать его модель - идеальный газ .

Идеальный газ - это теоретическая модель газа, в которой не учитываются размеры молекул (они считаются материальными точками) и их взаимодействие между собой (за исключением случаев непосредственного столкновения).

Естественно, при столкновении молекул идеального газа на них действует сила отталкивания. Так как молекулы газа мы можем согласно модели считать материальными точками, то размерами молекул мы пренебрегаем, считая, что объём, который они занимают, гораздо меньше объёма сосуда.

В физической модели принимают во внимание лишь те свойства реальной системы, учёт которых совершенно необходим для объяснения исследуемых закономерностей поведения этой системы.

Ни одна модель не может передать все свойства системы. Сейчас нам предстоит решить задачу: вычислить с помощью молекулярно-кинетической теории давление идеального газа на стенки сосуда. Для этой задачи модель идеального газа оказывается вполне удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

Давление газа в молекулярно-кинетической теории.

Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показывает давление газа р 0 . Как возникает это давление?

Каждая молекула газа, ударяясь о стенку, в течение малого промежутка времени действует на неё с некоторой силой. В результате беспорядочных ударов о стенку давление быстро меняется со временем примерно так, как показано на рисунке 9.1. Однако действия, вызванные ударами отдельных молекул, настолько слабы, что манометром они не регистрируются. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на каждую единицу площади поверхности его чувствительного элемента - мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления, среднее значение давления р 0 практически оказывается вполне определённой величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы.

Среднее давление имеет определённое значение как в газе, так и в жидкости. Но всегда происходят незначительные случайные отклонения от этого среднего значения. Чем меньше площадь поверхности тела, тем заметнее относительные изменения силы давления, действующей на данную площадь. Так, например, если участок поверхности тела имеет размер порядка нескольких диаметров молекулы, то действующая на неё сила давления меняется скачкообразно от нуля до некоторого значения при попадании молекулы на этот участок.

Среднее значение квадрата скорости молекул.

Для вычисления среднего давления надо знать значение средней скорости молекул (точнее, среднее значение квадрата скорости). Это не простой вопрос. Вы привыкли к тому, что скорость имеет каждая частица. Средняя же скорость молекул зависит от того, каковы скорости движения всех молекул.

Чем отличается определение средней скорости тела в механике от определения средней скорости молекул газа?

С самого начала нужно отказаться от попыток проследить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их слишком много, и движутся они очень сложно. Нам и не нужно знать, как движется каждая молекула. Мы должны выяснить, к какому результату приводит движение всех молекул газа.

Характер движения всей совокупности молекул газа известен из опыта. Молекулы участвуют в беспорядочном (тепловом) движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой. Направление движения молекул беспрестанно меняется при их столкновениях друг с другом.

Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля этих скоростей вполне определённое.

В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости, а квадрата скорости - средняя квадратичная скорость. От этой величины зависит средняя кинетическая энергия молекул. А средняя кинетическая энергия молекул, как мы вскоре убедимся, имеет очень большое значение во всей молекулярно-кинетической теории. Обозначим модули скоростей отдельных молекул газа через υ 1 , υ 2 , υ 3 , ... , υ N . Среднее значение квадрата скорости определяется следующей формулой:

где N - число молекул в газе.

Но квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат OX, OY, OZ.

Из курса механики известно что при движении на плоскости υ 2 = υ 2 x + υ 2 y . В случае, когда тело движется в пространстве, квадрат скорости равен:

υ 2 = υ 2 x + υ 2 y + υ 2 z . (9.2)

Средние значения величин υ 2 x , υ 2 y и υ 2 z можно определить с помощью формул, подобных формуле (9.1). Между средним значением и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как соотношение (9.2):

Действительно, для каждой молекулы справедливо равенство (9.2). Сложив такие равенства для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N, мы придём к формуле (9.3).

>Внимание! Так как направления трёх осей OX, OY и OZ вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

Учитывая соотношение (9.4), подставим в формулу (9.3) вместо и . Тогда для среднего квадрата проекции скорости на ось ОХ получим

т. е. средний квадрат проекции скорости равен среднего квадрата самой скорости. Множитель появляется вследствие трёхмерности пространства и соответственно существования трёх проекций у любого вектора.

Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определённая величина.

• Прежде чем приступить к вычислению давления газа с помощью молекулярно-кинетической теории, рассмотрим детальнее простые закономерности, относящиеся к средним значениям скоростей теплового движения молекул.

Средние значения

Предположим, что молекулы газа движутся беспорядочно. Скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень маленькой. Направление движения молекул хаотически меняется при их столкновениях друг с другом. Об этом было рассказано в главе 2. Наблюдение броуновского движения служит доказательством участия молекул в хаотическом движении.

Однако, хотя движение отдельных молекул хаотично, поведение всех молекул в целом обнаруживает простые закономерности. Во-первых, если в газе произвольно выделить какое-либо направление, то среднее число молекул, движущихся в этом направлении, должно равняться среднему числу молекул, движущихся в противоположном направлении. Ведь хаос в движении молекул означает, что ни одно из направлений движения не является преимущественным. Все они равноправны.

Точно так же среднее число людей, идущих по улице города в одну и другую сторону, в среднем за достаточно большой промежуток времени (или для достаточно большой группы людей) одинаково. Конечно, если исключить особые случаи вроде уличного шествия.

Во-вторых, простые закономерности справедливы для средней арифметической скорости молекул. Пусть имеется N молекул. Проекции скоростей этих молекул на ось X могут принимать всевозможные значения: v 1x , v 2x , v 3x , ..., v Nx , причем каждая проекция может быть как положительной, так и отрицательной. Средняя арифметическая проекции скорости х на данное направление X равна сумме проекций скоростей всех молекул, деленной на их число:

Из-за хаоса в движении молекул положительные значения проекций скоростей встречаются столь же часто, как и отрицательные. Поэтому среднее значение проекции скорости на данное направление X равно нулю: х = 0. Если бы это было не так, то газ двигался бы как единое целое.

Среднее же значение модуля проекции скорости | х | является вполне определенной величиной, отличной от нуля. Поясним это таким примером. Рост учеников в одном классе неодинаков, но среднее значение роста - определенная величина. Чтобы ее найти, надо сложить рост всех учеников и разделить эту сумму на их количество (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Среднее значение квадрата скорости

Нас будет интересовать средний квадрат проекции скорости. Он находится так же, как квадрат модуля скорости (см. выражение (4.1.2)):

Скорости молекул принимают непрерывный ряд значений. Определить точные значения скоростей и вычислить среднее значение (статистическое среднее) с помощью формулы (4.3.2) практически невозможно. Определим несколько иначе, более реалистично. Обозначим через n 1 число молекул в объеме 1 см 3 , имеющих проекции скоростей, близкие к v 1x ; через n 2 - число молекул в том же объеме, но со скоростями, близкими к v kx , и т. д.(1) Число молекул со скоростями, близкими к максимальной v kx , обозначим через n k (скорость v kx может быть сколь угодно велика). При этом должно выполняться условие n 1 + n 2 + ... + n i + ... + n k = n, где n - концентрация молекул. Тогда для среднего значения квадрата проекции скорости вместо формулы (4.3.2) можно написать следующую эквивалентную формулу:

Так как направление X ничем не отличается от направлений Y и Z (опять-таки из-за хаоса в движении молекул), справедливы равенства

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

1-й уровень сложности.

Тип урока: комбинированный.

Общее время урока: 1 час 10 минут.

(t = 2–3 мин.)

(Слайд 1)

УЭ 0. Постановка целей:

Дидактическая цель модуля:

(Слайд 2)

УЭ 1. Актуализация знаний

Частная дидактическая цель:

Задание 1.

Учащимся Д – типа: Заполните таблицу, указав обозначение (символ) физической величины и ее единицу измерения.

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся И – типа: Продумайте логические связи между формулами (ветвями).

Самостоятельно составьте “физическое древо”.

Оценка результата: 1 балл.

Задание 2.

(Слайд 3)

Обобщенный алгоритм решения типовой задачи:

Учащимся И – типа:

Задача № 1.

1. Определите число атомов в 1 м 3 меди. Плотность меди равна 9000 кг/м 3 .
2. Воспользуйтесь обобщенным алгоритмом решения задач такого типа; примените его к решению данной задачи, расписав пошаговые действия, выполненные вами.

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся Д – типа:

Задача № 1.

1. Масса серебреной полоски, получающейся во время вращения цилиндра при проведении физического опыта, равна 0,2 г. Найдите, какое число атомов серебра содержится в ней.
2. Распишите пошаговые действия, выполненные вами для решения задачи. Сравните выделенные вами шаги с действиями обобщенного алгоритма решения задач такого типа.

Оценка результата: 1 балл.

УЭ 2. Физическая модель газа – идеальный газ.

(Слайд 4)

Частная дидактическая цель:

1. Сформулировать понятие “ идеальный газ”.
2. Формирование научного мировоззрения.

Часть 1. При изучении явлений в природе и технической практике невозможно учесть все факторы, влияющие на ход того или иного явления. Однако, из опыта всегда можно установить важнейшие из них. Тогда всеми другими факторами, не имеющими решающего влияния, можно пренебречь. На этой основе создается идеализированное (упрощенное ) представление о таком явлении. Созданная на этой основе модель помогает изучить реально происходящие процессы и предвидеть их ход в различных случаях. Рассмотрим одно из таких идеализированных понятий.

(Слайд 5)

Ф. О. – Назовите свойства газов.
– Объясните эти свойства на основе МКТ.
– Как обозначается давление? Единицы измерения в СИ?

Физические свойства газа определяются хаотическим движением его молекул, а взаимодействие молекул существенного влияния на его свойства не оказывает, причем взаимодействие имеет характер столкновения, а притяжением молекул можно пренебречь. Большую часть времени молекулы газа движутся как свободные частицы.

(Слайд 6)

Это позволяет ввести понятие идеального газа, в котором:

1. силы притяжения полностью отсутствуют;
2. взаимодействие между молекулами не учитывается совсем;
3. молекулы считаются свободными.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И– типа:

1. Изучив внимательно §63 стр. 153, найдите в тексте определение идеального газа. Заучите его. (1 балл.)
2. Постарайтесь ответить на вопрос: “ Почему кинетическая энергия разряженного газа много больше потенциальной энергии взаимодействия?” (1 балл.)

Учащиеся Д– типа:

1. Найдите в тексте § 63 стр.15 определение идеального газа. Заучите его. (1 балл.)
2. Запишите формулировку в тетрадь. (1 балл.)
3. Используя таблицу Менделеева, назовите газы, которые больше всего подходят к понятию “идеальный газ”. (1 балл.)

УЭ3. Давление газа в МКТ.

Частная дидактическая цель:

1. Доказать, что несмотря на изменение давления, р 0 ≈ const.

1. Что оказывают молекулы газа на стенки сосуда во время своего движения?
2. Когда давление газа будет больше?
3. Какова сила удара одной молекулы? Может ли зафиксировать манометр силу удара одной молекулы? Почему?
4. Сделайте вывод, почему же среднее значение давления р 0 остается определенной величиной.

Молекулы газа, ударяясь о стенку сосуда, оказывают на нее давление. Величина этого давления тем больше, чем больше средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и их число в единице объема.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И, Д – типа:

Сделайте вывод: Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным?

Оценка результата: 1 балл.

Объяснения учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Возникновение давления газа можно пояснить с помощью простой механической модели.

(Слайд 8)

УЭ 4. Средние значения модуля скоростей отдельных молекул.

(Слайд 9)

Частная дидактическая цель:

Ввести понятие “среднее значение скорости”, “ среднее значение квадрата скорости”.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И – типа:

Внимательно прочтите § 64 стр.154–156.

1. Найдите в тексте ответы на вопросы:
   
   
   
2. Запишите ответы в тетрадь.

Учащиеся Д – типа:

Изучите § 64 стр.154–156. (1 балл.)

1. Ответьте на вопросы:
   1.1.От чего зависит средняя скорость движения всех частиц?
   1.2. Как обозначается среднее значение квадрата скорости?
   1.3. Формула среднего квадрата проекции скорости.
2. Запишите ответы в тетрадь.

Обобщение учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

(Слайд 10, 11)

Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина. Точно так же рост учеников в классе неодинаков, но его среднее значение – определенная величина.

Задание 2.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И – типа:

Учащиеся Д – типа:

УЭ5. Выходной контроль.

Частная дидактическая цель: Проверить усвоение учебных элементов; оценить свои знания.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Задание 1.

Учащиеся И, Д – типа

Разберите, какие из перечисленных ниже свойств реальных газов не учитываются, а какие учитываются в модели идеального газа.

1. В разряженном газе объем, который занимали бы молекулы газа при их плотной “упаковке” (собственный объем), ничтожно мал по сравнению со всем объемом занимаемым газом. Поэтому собственный объем молекул в модели идеального газа..
2. В сосуде, содержащем большое число молекул, движение молекул можно считать совершенно хаотическим. Этот факт в модели идеального газа….
3. Молекулы идеального газа находятся в среднем на таких расстояниях друг от друга, при которых силы сцепления между молекулами очень малы. Эти силы в моли идеального газа ….
4. Соударения молекул друг с другом можно считать абсолютно упругими. Это свойства в модели идеального газа ….
5. Движение молекул газа подчиняются законам механики Ньютона. Этот факт в модели идеального газа ….
   А) не учитывается (ются)
   Б) учитывается (ются)

Задание 2.

– К каждому из выражений для скоростей молекул (1–3) приводятся объяснения (А–В). Найдите их.

А) Согласно правилу сложения векторов и теореме Пифагора квадрат скорости υ любой молекулы можно записать следующим образом: υ 2 = υ х 2 + υ у 2

Б) направления Ох, Оу и Оz вследствие беспорядочного движения молекул равноправны.

В) при большом числе (N) хаотически движущихся частиц модули скоростей отдельных молекул различны.

Оценка результата: проверьте себя по коду и оцените. За каждый правильный ответ – 1 балл.

УЭ6. Подведение итогов.

Частная дидактическая цель: Заполнить лист контроля; оценить свои знания.

Лист контроля (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Заполните лист контроля. Подсчитайте баллы за выполнение заданий. Поставьте себе итоговую оценку:

16–18 баллов – “5”;
13–15 баллов – “4”;
9–12 баллов – “зачет”;
меньше 9 баллов – “незачет”.

Сдайте лист контроля учителю.

Дифференцированное домашнее задание:

“Зачет”: Найдите в таблице “Периодической системы элементов Д.И. Менделеева” химические элементы, которые по своим свойствам ближе всего подходят к идеальному газу. Поясните свой выбор.

“Незачет”: § 63–64 .

(Слайд 12).

Интернет-ресурсы: